Question

已知BD为三角形ABC的角平分线,CD为三角形的外角∠ACE的平分线,与BD交于点D

若角A=40度，则角D=
若角A=90度，则角D=
若角A=120度，则角D=
你会得到什么结论?

Answer 1

若角A=40度，则角D=20度
若角A=90度，则角D=45度
若角A=120度，则角D=60度
所以，∠D=1/2∠A

解析：

已知：由题意得∠1=∠2，∠6=∠8.如图，作∠BAC的角平分线AF，则∠3=∠4.

∵∠ACE=∠ABC+∠BAC，∴∠6=1/2∠ACE=1/2∠ABC+1/2∠BAC=∠1+∠3.

且∠7=∠9=180°-∠1-∠3-∠4.

∵∠5=180°-∠7-∠6，即∠5=180°-（180°-∠1-∠3-∠4）-（∠1+∠3）=180°-180°+∠1+∠3+∠4-∠1-∠3=∠4.

∴∠5=∠4=1/2∠BAC.

∴∠D=1/2∠A.

剩下的自己代数计算吧，不明白就问，望采纳