高中数学： 已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l,与x轴、y轴交于A、
高中数学：已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l,与x轴、y轴交于A、B两点，O为原点，|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2).(1)求证：l...
高中数学：
已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l,与x轴、y轴交于A、B两点，O为原点，|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2).
(1)求证：l与C相切的条件是：（a-2）(b-2)=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程。
跪求答案及过程。
谢谢。 展开
已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l,与x轴、y轴交于A、B两点，O为原点，|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2).
(1)求证：l与C相切的条件是：（a-2）(b-2)=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程。
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1.x/a+y/b=1; 与(x-1)^2+(y-1)^2=1相切； 所以 |b+a-ab|/根号（b^2+a^2)=1
平方展开得：b^2+a^2+ a^2b^2+2ab-2ab^2-2a^2b=a^2+b^2
又 （a>2,b>2， 所以ab-2a-2b+2=0 (a-2)(b-2)=2
2.设线段AB中点为M（x,y), 则 x=a/2,y=b/2 ; a=2x,b=2y 代入（1） 得：
（x-1)(y-1)=0.5 ,(x>1,y>1)是M的轨迹方程。
3.S△AOB=6时，ab=12, a+b=7 , t^2-12t+7=0 二根是3,4； 所以a=3 & b=4 或 a=4 & b=3
平方展开得：b^2+a^2+ a^2b^2+2ab-2ab^2-2a^2b=a^2+b^2
又 （a>2,b>2， 所以ab-2a-2b+2=0 (a-2)(b-2)=2
2.设线段AB中点为M（x,y), 则 x=a/2,y=b/2 ; a=2x,b=2y 代入（1） 得：
（x-1)(y-1)=0.5 ,(x>1,y>1)是M的轨迹方程。
3.S△AOB=6时，ab=12, a+b=7 , t^2-12t+7=0 二根是3,4； 所以a=3 & b=4 或 a=4 & b=3
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