Question

已知圆M:(x+1)^2+y^2=1,圆N:(x-1)^2+y^2=9,动圆p与圆M外切并与圆N内

已知圆M:(x+1)^2+y^2=1,圆N:(x-1)^2+y^2=9,动圆p与圆M外切并与圆N内 切，圆心P的轨迹为曲线C。
求C的方程

Answer 1

简单解法：题意得
圆M：圆心M(-1,0)，半径1
圆N：圆心N(1,0)，半径3
设动圆P：圆心P(x,y)、半径r。
（1）3>r时，PM=1+r，PN=3-r∴PM+PN=4>MN=2∴P的轨迹：MN为焦点,c=1，4/2为a,b=√3的椭圆------C的方程：x²/4+y²/3=1
(2)3<r时，PM=1+r，PN=r-3，∴PM-PN=4>MN∴C的方程：不存在。
∴综上，C的方程：x²/4+y²/3=1
-------------------------------------------------------c此法，你可以阅读：
平面内一动点到两定点的距离之比等于定值，比为1时，动点是过这两定点的垂直平分线
平面内一动点到两定点的距离之比等于定值，比不为1时，动点是轨迹是圆

平面内一动点到两定点的和等于定值，若定值等于定点距离，此时动点是轨迹就是此线段
平面内一动点到两定点的和等于定值，若定值小于定点距离，此时动点是轨迹无
平面内一动点到两定点的和等于定值，若定值大于定点距离，此时动点是轨迹就是椭圆

平面内一动点到两定点的差等于定值，若定值等于定点距离，此时动点是轨迹就是此线段所在直线（不含此线段）
平面内一动点到两定点的差小于定值，若定值等于定点距离，此时动点是轨迹就是双曲线
平面内一动点到两定点的差大于定值，若定值等于定点距离，此时动点是轨迹无
平面内一动点到两定点的距离之积等于定值，此时动点是轨迹卡西尼卵形线