Question

函数f(x)=根号( mx^2+mx+1)的定义域为全体实数,则m的取值范围是

Answer 1

要使表达式有意义，则根号下的式子不小于零，即对任意的x值，

1。当m=0时，根号下的式子恒为1，成立，
2。当m不为0时，根号下的二次式>=0.把根号下的式子可看成二次函数，因此二次函数恒>=0，因此必须开口向上，并且deta<＝0。

即：
m>0，且m^2-4m<=0
得0<m<=4

综合1，2，得0<=m<=4

Answer 2

因为m=0时，此式子为f(X)=1，大于零，为平行于x轴的一条直线，x定义域为全体实数，因此成立；
m≠0时，此式子为一元二次函数，且x本身是一切函数，要使根号下大于或等于零，因此图像必须在x轴上或者在上方，因此m>0且△＜或=0，m²-4m＜=0，得出0<m<=4
综上两种情况，所以m的取值范围是 [0,4]，也就是0和4都取哦。

Answer 3

Answer 4

当m<0,时，对称轴x=-b/2a>0,抛物线开口，不可能保证y=mx^2+mx+1在x属于全体实数时y都大于等于0
，所以不可以