Question

已知方程k(x2-2x+1)-2x2+x=0有实数根,求k的取值范围

是有实数根 要分情况讨论 求格式

Answer 1

k(x²-2x+1)-2x²+x=0
（k-2）x²+(1-2k)x+k=0
1）当方程为一次方程时
k-2=0 且1-2k≠0
解得k=2
代人得x=2/3
2)当方程为二次方程时
要想使其有根则
△=（1-2k）² -4（k-2）k
=1-4k+4k² -4k²+8k
=1+4k≥0
则k≥ -1/4
k-2≠0
-1/4 ≥K ＞2 或K＞2
则K的取值范围为k≥ -1/4

格式就是先将方程写成标准方程ax²+bx+c=0的形式
然后当其为一次方程时 a=0且 b≠0
然后当其为二次方程时a≠0 且 △≥0
解出K的取值范围

Answer 2

(k-2)x²-(2k-1)x+k=0 有实数根
假设k=2
-3x+2=0
x=2/3 满足题意
假设k≠2
则
(2k-1)²-4k(k-2)≥0
-4k+1+8k≥0
k≥ -1/4
(最后结论)
∴
k≥ -1/4