Question

线性代数 究竟什么是欧氏空间

假如 α∈V β∈V 且我定义这个运算 (α,β) 那么这个V就是欧式空间吗？

Answer 1

线性空间V 是只有加法与数乘 (满足8条算律)
但它表达不了长度,夹角
引入 (满足4条算律的) 内积后, 才把V称为欧氏空间

也就是说, 欧氏空间是带有内积的线性空间(或向量空间)

Answer 2

如V是实数域R上的线性空间，且定义了"内积"。则称V是一个欧氏空间。

追问

这个 定义内积 是不是这么个意思 比如说取出V中两元素 a b 并进定义 (a,b) V就是欧式空间 假如我没有定义这个运算 还是这个V 就不是欧式空间？

追答

你说对了，内积是欧氏空间的标志.