Question

如图十七题 已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 x^2+y^2+4x-21=0所截得的弦长为4√

如图十七题 已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 x^2+y^2+4x-21=0所截得的弦长为4√5求直 线l方程。请注意是4x紧急啊啊啊。啊啊啊感谢大家。高二数学必修五

Answer 1

整理圆方程，x²+4x+4+y²=25
(x+2)²+y²=5²
即圆心在C(-2, 0)，半径为5
所以 CM=√10 < 5，M在圆内部

情况1. 当直线l垂直x轴时
l的方程为 x=-3
代入圆方程，解得y=±2√6
所以 AB=4√6，不符合题意，舍去

情况2.当直线l不垂直x轴时
设AB的斜率为k，那么AB直线方程为 y+3=k(x+3)，即 kx-y+3k-3=0
由勾股定理可知，圆心到AB弦的距离 d=√[5²-(2√5)²]=√5
所以 ∣-2k+3k-3∣/√(k²+1)=√5
所以 k²-6k+9=5k²+5
所以 k=-2 或者 k=1/2
所以 l方程为 -2x-y-9=0 或者 x/2 -y -3/2=0
整理得： 2x+y+9=0 或者 x-2y-3=0

检验：
(1).把 2x+y+9=0 代入圆
解得A、B两点坐标为 (-2, -5)和(-6, 3)，AB=4√5
(2).把 x-2y-3=0 代入圆
解得A、B两点坐标为 (-5, -4)和(3, 0)，AB=4√5