Question

高中数学题求问？

Answer 1

您好。
此题构造函数：g(x)=x+f(x)
由题干不难发现，g(t)=2s, g(s)=2t, 而s<t，故而g(t)<g(s)
显然，g(x)为开口向上的二次函数（因为a>0），我们可以分析一下：
假设[s,t]上面g(x)单调减，那么显然，g(s)=2t为[s,t]上g(x)最大值；
假设[s,t]上面g(x)并不单调，那么我们知道，对于一开口向上的抛物线，他不单调的时候肯定是在区间上取到了最小值（也即g(x)图像的对称轴落在这个区间里了），那么这个函数在区间上的最大值一定还是区间边界咯，所以g(s)=2t仍是最大值。
x0属于（s,t），那么g(x0)一定小于等于最大值咯。显然这个地方等于是不大现实的——x0取不到区间端点。所以就只能小于最大值——2t咯。所以A没问题。
望采纳，谢谢！