这个定积分的式子是如何推导出来的呢？ 10
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简单计算一下即可，答案如图所示
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见下图：
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令x=π–t
x=0时，t=π
x=π时，t=0
所以∫(0，π) xf(sinx)dx
=∫(π，0) (π–t)f[sin(π–t)]d(π–t)
=–∫(π，0) (π–t)f(sint)dt
=∫(0，π) (π–t)f(sint)dt
=π∫(0，π)f(sint)dt–∫(0，π) tf(sint)dt
=π∫(0，π)f(sinx)dx–∫(0，π) xf(sinx)dx
所以∫(0，π) xf(sinx)dx=π/2 ∫(0，π)f(sinx)dx
x=0时，t=π
x=π时，t=0
所以∫(0，π) xf(sinx)dx
=∫(π，0) (π–t)f[sin(π–t)]d(π–t)
=–∫(π，0) (π–t)f(sint)dt
=∫(0，π) (π–t)f(sint)dt
=π∫(0，π)f(sint)dt–∫(0，π) tf(sint)dt
=π∫(0，π)f(sinx)dx–∫(0，π) xf(sinx)dx
所以∫(0，π) xf(sinx)dx=π/2 ∫(0，π)f(sinx)dx
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