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矩阵:一个数组。它的核心作用是它是线性方程组的一种判断解和求解的方法。
系数矩阵:线性方程的所有系数构成的一个数组。
增广矩阵:系数和参数共同构成的数组。
阶梯型矩阵:每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。
约束变元与自由变元:非零行的首个非零元为约束变元(基本变量),其他的都是自由变元(自由变量)。
解的唯一性:是否有唯一解的问题;简化阶梯型矩阵只有基本变量,就是唯一解,有自由变元也有基本变量,就是多个解。如果有0=b一类的情况,就是无解。
平凡解:简单而显而易见就能得到的解。
非平凡解:不那么容易得到的解。
向量:可以简单理解为由两个数在二维空间确定的这个点和0点的连线。
span:所有向量生成的所有线性组合的一个子集。
单位矩阵:主对角线为1,其他为0。
线性组合或矩阵方程:列向量与矩阵的乘积。Ax=b
齐次线性方程组:可以写成AX=0形式的。
向量加法:其实就是向量平移。
解集:有多个解时解的集合,是形如w=p+(任意解)的集合。p是自由向量。
线性相关:一个向量可以为其他的向量通过运算所表示。线性无关与之相反。
函数、映射、变化:其实是一个意思。在一般函数里,一个数是一个元,在线性映射里,一个向量是一个元。
满射:每个y至少是一个x的象(对应单位),称为满射。
单射:1对1映射。
线性差分方程:序列的每一项目是定义为前一项的函数。一种递归关系(递推)。
矩阵乘法:乘以数=各个相乘。矩阵乘矩阵必须前行=后列。
矩阵的逆:两个矩阵相乘=单位矩阵,则互为逆矩阵。
矩阵分解:将矩阵拆散为数个矩阵的乘积。
行列式:简单的说,行列式是一个运算矩阵的函数,在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变化对“体积”所造成的影响,它能带来伸缩变化。矩阵中各种元素的交叉相乘再加减正好能表达这种变化,它就是行列式。
克拉默法则:一套算法,能算出Ax=b的唯一解。矩阵乘以某个参数=向量的唯一解。
向量空间:向量构成的空间。子空间是其中一个子集。
零空间:映射之后象为0的原象构成的空间。
列空间:矩阵的列的所有线性组合构成的空间。
线性变换核:齐次线性方程组的解集。
基向量:向量空间中任意一个元素,都可以唯一地表示成基向量的线性组合。
维数:
秩:去掉无用的线性方程后的方程组数。
稳态向量:
特征
系数矩阵:线性方程的所有系数构成的一个数组。
增广矩阵:系数和参数共同构成的数组。
阶梯型矩阵:每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。
约束变元与自由变元:非零行的首个非零元为约束变元(基本变量),其他的都是自由变元(自由变量)。
解的唯一性:是否有唯一解的问题;简化阶梯型矩阵只有基本变量,就是唯一解,有自由变元也有基本变量,就是多个解。如果有0=b一类的情况,就是无解。
平凡解:简单而显而易见就能得到的解。
非平凡解:不那么容易得到的解。
向量:可以简单理解为由两个数在二维空间确定的这个点和0点的连线。
span:所有向量生成的所有线性组合的一个子集。
单位矩阵:主对角线为1,其他为0。
线性组合或矩阵方程:列向量与矩阵的乘积。Ax=b
齐次线性方程组:可以写成AX=0形式的。
向量加法:其实就是向量平移。
解集:有多个解时解的集合,是形如w=p+(任意解)的集合。p是自由向量。
线性相关:一个向量可以为其他的向量通过运算所表示。线性无关与之相反。
函数、映射、变化:其实是一个意思。在一般函数里,一个数是一个元,在线性映射里,一个向量是一个元。
满射:每个y至少是一个x的象(对应单位),称为满射。
单射:1对1映射。
线性差分方程:序列的每一项目是定义为前一项的函数。一种递归关系(递推)。
矩阵乘法:乘以数=各个相乘。矩阵乘矩阵必须前行=后列。
矩阵的逆:两个矩阵相乘=单位矩阵,则互为逆矩阵。
矩阵分解:将矩阵拆散为数个矩阵的乘积。
行列式:简单的说,行列式是一个运算矩阵的函数,在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变化对“体积”所造成的影响,它能带来伸缩变化。矩阵中各种元素的交叉相乘再加减正好能表达这种变化,它就是行列式。
克拉默法则:一套算法,能算出Ax=b的唯一解。矩阵乘以某个参数=向量的唯一解。
向量空间:向量构成的空间。子空间是其中一个子集。
零空间:映射之后象为0的原象构成的空间。
列空间:矩阵的列的所有线性组合构成的空间。
线性变换核:齐次线性方程组的解集。
基向量:向量空间中任意一个元素,都可以唯一地表示成基向量的线性组合。
维数:
秩:去掉无用的线性方程后的方程组数。
稳态向量:
特征
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