设a属于正整数不是任何整数的n次方,求证是n次根号a无理数
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反证法：假设a^(1/n)是有理数，则存在胡亏互质的正整数p和q，使得：a^(1/n)=p/q
a=(p^n)/(q^n)
因为a是正整数，所以(q^n)|(p^n)，即q|p
因为p,q互质，所以q=1
即a=p^n
这与汪搏a不是裤陵神任何整数的n次方矛盾
所以原题得证
a=(p^n)/(q^n)
因为a是正整数，所以(q^n)|(p^n)，即q|p
因为p,q互质，所以q=1
即a=p^n
这与汪搏a不是裤陵神任何整数的n次方矛盾
所以原题得证
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