Question

想知道，一个函数是增函数和它的导数大于0是充要条件吗？

就是可以通过增函数可得知导数大于0，通过导数大于0可得知是增函数

Answer 1

不是。
导数大于 0， 函数递增； 但函数递增，导数不一定存在。故不是充要条件。
例如分段函数
f(x) = x, x < 0;
f(x) = 2x, x ≥ 0.
在 x = 0 处连续，且函数递增。 但在 x = 0 处导数不存在。

追问

你好想问下，书上这个由单增函数到导数＞0，是怎么推出来的呢，想不清楚

追答

看不到图。估计它画的是可导函数。
对于在定义域内可导的函数， 导数大于 0 和函数递增是充要条件。

追问

好的，懂了，谢谢您

Answer 2

结论是:一个函数在一个区间上是增函数。
条件是:一个函数在一个区间内的导函数大于零。
判断条件的属性（充分、必要、充要条件和既非充分又非必要）
说明:函数的单调性只能相对于区间而言。如:y＝1/x 就不能说成减函数，只能说函数的两个定义区间都是减区间。
本题的答案显然是:充分非必要条件。
如:y＝x³的导函数y’＝3x²
在x＝0时，y’＝0.
所以从结论不能得到条件。
供参考，请笑纳。

追问

你好想问下，书上这个由单增函数到导数＞0，是怎么推出来的呢，想不清楚

追答

凹，导函数会单调递增，所以y’’大于零。
凸，同理。

Answer 3

不是，是必要不充分条件。一个函数是增函数，不一定它的导数大于零，也可能等于零。但是一个函数的导数大于零，这个函数则是增函数。

追问

你好想问下，书上这个由单增函数到导数＞0，是怎么推出来的呢，想不清楚

Answer 4

您好，一个函数是递增的，那么其导函数必然大于等于0，但是导函数大于等于0，他的函数不一定是递增的，即导数大于等于0是函数递增的必要但不充分条件。
以上，望采纳。

Answer 5

显然不是。最简单的道理，增函数不需要连续。而有导数需要可以导，可导必连续。