Question

已知圆心所在直线，和两点，怎么求圆方程

如题,求圆心在直线3X+Y-5=0上,并且经过原点和点(3,-10)的圆的方程.

Answer 1

解:设圆的方程为(x-a)2+(x-b)2=c2
将原点和点(3,-1)代入圆的方程,同时将圆心(a,b)
代入直线3X＋Y－5＝0,可得方程组
a2+b2=c2
3a+b-5=0
(3-a)2+(-1-b)2=c2
可解得:a=5/3,b=0,c=25/9
得圆的方程为:
(x-5/3)2+y2=25/9

Answer 2

设圆心坐标为（x，y）圆心到原点的距离为根号下x方加y方，圆心到点（3，-10）距离为根号下（3-x）方加（-10-y）方，这2个值相等，是半径，列一个方程，在和直线方程组成方程组，解出xy，就是圆心坐标，圆心有了 半径有了，方程不久出来了么！

Answer 3

设圆心为（x’,5-3x’),则圆的方程为（x-x'）^2+(y+3x'-5)^2=r^2,且x'^2+(3x'-5)^2=r^2,(3-x')^2+(3x'-15)^2=r^2由此可以解得x'和r(不好意思，我赶时间，所以你要自己算出来，不过不难的）

Answer 4

圆心在直线上，设圆心坐标为（x，5-3x）
圆心到原点和点（3，-10）距离都为半径
则有r=根号下[（x-3）方+（5-3x+10）方]=根号下[(x方+(5-3x)方]
可得X和R
即可得到圆的方程

Answer 5

设圆心(a,b)，于是圆心满足直线方程：Aa+Bb+C=0；设圆上的点(x,y)，已知两点为(c,d)、(e,f)，他们到(a,b)的距离相等，于是又列出两个距离方程。这三个方程建立，消去圆心坐标a和b即得到圆的方程。