Question

请教一条谷歌面试的数学题

满足x1+x2+x3+x4=30,x1>=2,x2>=0,x3>=-5,x4>=8，求整数解的个数

麻烦各位了，给出计算过程

Answer 1

x1＋x2＋x3＋x4=30、x1－2≥0、x2≥0、x3＋5≥0、x4－8≥0
设：
x1－2=y1、x2=y2、x3＋5=y3、x4－8=y4
则：
y1＋y2＋y3＋y4=25，其中y1、y2、y3、y4≥0
这样的话，这个问题就转化为排列组合中的“挡板法”可以解决的问题了。
将：25个1和三个▲放在一起，共28个元素，只要将▲在这28个位置上放好，也就意味着得到一组解。如：
1111111▲1▲▲11111111111111111
这样就表示：y1=7、y2=1、y3=0、y4=17
从而就得到x1、x2、x3、x4的值。
则所有的解的组数有：C(3,28)=3276组。

Answer 2

该提 x3>=-5 应该是 ﹢5， 求的应该是非负整数解， 若有负数 则解个数 无穷
枚举法：X4取值范围为（8-27）
从X4=8：时X3可为5到20，
当X3为20时， X2=0 ，X1=2 一个解
当X3为19时： X2=0，X1=3\ X2=1，X1=2 两个解
依次类推X=4 时候 一共有 1+2+3+。。+16=136个解 S16
从而可知
X4=9： 时 一共有解 1+2+3+。。。+15= 120个解是S15
X4=10 时 解为 1+2+...+14=105 S14
由此可知一共有解 S和= S1+S2+....+S16=816

Answer 3

因为x1>=2，而x2>=0,x3>=-5,x4>=8，所以当x2=0,x3=-5,x4=8时，x1=27为最大，即2<=x1<=27.
同理可计算得0<=x2<=25，-5<=x3<=20，8<=x4<=33.
都是可以取25个值，

Answer 4

8~~~20一共13个

X1=30-(X2+X3+X4) 如果X2+X3+X4取最小值为0-5+8=3，则X1最小为30-3=27
则 2 =<X1<=27
同理求得 0 =<X2<=25，-5=<X3<=20，8 =<X4<=33
画个数轴，取交集~~