Question

由曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成一平面图形，求此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积。

求大神解答

Answer 1

如下图所示，把图画出来，确定积分区域，再计算

追问

请问((x-1)(x-2))^2是怎么变成(x^2)(x-1)^2。为什么积分上下限由[1,2]变成[0,1]。

追答

换元法，x-1->x

或者x=x-1

如果正确，请给采纳

追问

请问为什么将(x-1)(x-2)变成(x^2-3x+2)代入求体积公式求积分是错的？

请问为什么不换元做出来的积分是错误的呢？