Question

证明函数为连续函数的题怎么做

证明 函数 为连续函数的题怎么做

Answer 1

可设|f(x,y)|≤1 1。 1>σ>0 A(σ)={(x,y),(x,y)∈[0,1]×[0,1],x≥y+σ}, B(σ)={(x,y),(x,y)∈[0,1]×[0,1],y≥x+σ}。
==> f(x,y)在A(σ),B(σ)上一致连续。 2。 ⅰ。 x∈[0,1],可设x>0, 任意x/2>ε>0, f(x,y)在A(ε/8),B(ε/8)上一致连续。
==> 有ε/8>δ>0,当|x-x1|+|y-y1|≤δ时,|f(x,y)-f(x1,y1)|≤ε/4。 ==>当0(x,y)∈A(ε/8), y≤x-ε/4=y≤x1-ε/4+x-x1≤x1-ε/4+ε/8=x1-ε/8 ==>(x1,y)∈A(ε/8) 而|x-x1|+|y-y|=|x-x1|≤δ ==> |f(x,y)-f(x1,y)|≤ε/4。
==> I1≤[ε/4][x-ε/4] ⅴ。 同理 I2≤[ε/4][1-x-ε/8] ==> |F(x)-F(x1)|≤I1+I2+I3≤ε 3。
同理 当0 F(x)在[0,1]上连续。 。