Question

f(x)在[0，b]为单调非负函数且连续，0<a<b，证明b∫(0到a)f(x)dx>=a∫（a到

f(x)在[0，b]为单调非负函数且连续，0<a<b，证明b∫(0到a)f(x)dx>=a∫（a到b)f(x)dx

Answer 1

分情况讨论一下，有一种情况想了半天还没想出来。
（1）当f(x)为在[0,b]上单调下降的正值连续函数时
有：左边>b∫[0,a]f(a)dx=abf(a)
右边<a∫[a,b]f(a)dx=a(b-a)f(a)<abf(a)
所以左边＞右边。
（2）当f(x)为在[0,b]上为常数c时
有：左边=abc
右边=abc-a²c
所以左边≥右边当c等于0时等号成立。
（3）当f(x)为在[0,b]上单调上升的正值连续函数时
（这种情况还没想出来怎么处理，你有好的办法吗？）

追问

太给力了，你的回答已经完美的解决了我问题！

Answer 2

画图作答

追问

我的问题还是没有解决，不过感谢你的热心回答！