因式分解: 7(x+y)^3-5(x+y)^2-2(x+y)
7(x+y)^3-5(x+y)^2-2(x+y)同上,怎么做?另外,谁能告诉我十字相乘法是怎么回事?...
7(x+y)^3-5(x+y)^2-2(x+y)同上,怎么做?另外,谁能告诉我十字相乘法是怎么回事?
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2个回答
2013-09-14
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7(x+y)^3-5(x+y)^2-2(x+y)
=5(x+y)^3-5(x+y)^2+2(x+y)^3-2(x+y)
=5(x+y)^2(x+y-1)+ 2(x+y)[ (x+y)^2-1]
=5(x+y)^2(x+y-1)+ 2(x+y) (x+y-1) (x+y+1)
=(x+y-1)[ 5(x+y)^2+2(x+y) (x+y+1)]
=(x+y-1)(x+y)(7x+7y+2)补充:先把x+y用一个字母代替,咱们就用 t 吧。
这样原式就化成7t^3-5t^2-2t。
接下来就是分解因式
第一步:原式=t*[7t^2-5t-2]
第二步:进一步化简成t*7(t+2)*(t-2)
这一步用了一种分解因式最常用的方法——十字相乘法,下面简单介绍下:
十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。
两种常见形式
1.x^2+(p+q)*x+pq=(x+p)(x+q)
2.kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d),
其中ac=k 图解 ax b
bd=n \ / 想象因式相乘
ad+bc=m / \ = = > (ax+b)(cx+d)
cx d
这样就能理解了。
最后再把 t 换回来就行了,原式=(x+y)[7(x+y)^2-5(x+y)-2]=(x+y)*[7(x+y)+2]*[(x+y)-1]
=5(x+y)^3-5(x+y)^2+2(x+y)^3-2(x+y)
=5(x+y)^2(x+y-1)+ 2(x+y)[ (x+y)^2-1]
=5(x+y)^2(x+y-1)+ 2(x+y) (x+y-1) (x+y+1)
=(x+y-1)[ 5(x+y)^2+2(x+y) (x+y+1)]
=(x+y-1)(x+y)(7x+7y+2)补充:先把x+y用一个字母代替,咱们就用 t 吧。
这样原式就化成7t^3-5t^2-2t。
接下来就是分解因式
第一步:原式=t*[7t^2-5t-2]
第二步:进一步化简成t*7(t+2)*(t-2)
这一步用了一种分解因式最常用的方法——十字相乘法,下面简单介绍下:
十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。
两种常见形式
1.x^2+(p+q)*x+pq=(x+p)(x+q)
2.kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d),
其中ac=k 图解 ax b
bd=n \ / 想象因式相乘
ad+bc=m / \ = = > (ax+b)(cx+d)
cx d
这样就能理解了。
最后再把 t 换回来就行了,原式=(x+y)[7(x+y)^2-5(x+y)-2]=(x+y)*[7(x+y)+2]*[(x+y)-1]
2013-09-14
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楼下真解。。。。对。沙发
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