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构造函数g(x)=e^(3x)*f(x)
g'(x)=3e^(3x)*f(x)+e^(3x)*f'(x)=e^(3x)*(3f(x)+f'(x))
∵f(a)=f(b)=0
∴g(a)=g(b)=0
根据罗尔中值定理
至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 g'(ξ)=0。
至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 g'(ξ)=e^(3ξ)*(3f(ξ)+f'(ξ))=0
至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 3f(ξ)+f'(ξ)=0
g'(x)=3e^(3x)*f(x)+e^(3x)*f'(x)=e^(3x)*(3f(x)+f'(x))
∵f(a)=f(b)=0
∴g(a)=g(b)=0
根据罗尔中值定理
至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 g'(ξ)=0。
至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 g'(ξ)=e^(3ξ)*(3f(ξ)+f'(ξ))=0
至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 3f(ξ)+f'(ξ)=0
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