Question

∠CGE=120°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数

Answer 1

解：连AG，如图，

∵∠1=∠F+∠4，∠2=∠B+∠3，

∴∠1+∠2=∠B+∠F+∠3+∠4，

而∠CGE=120°，

∴∠B+∠F+∠BAF=120°；

连DG，同理可得∠C+∠D+∠C=120°，

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°  

红色的是连接的  数字是角 1234的位置

Answer 2

设AB与EF交于H，则∠CGE是△HBG中∠HGB的外角，所以∠CGE=∠B+∠BHG=∠B+∠A+∠F
同理我们可以证得∠BGF=∠C+∠D+∠E，又∠BGF=∠CGF=120°。所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F=240°

追问

H点在哪？

追答

设AB与EF交于H 采纳我的回答啊

追问

没理解到为什么角CGE等于角B加角A加角C

追答

∠CGE是△HBG中∠HGB的外角，所以∠CGE=∠B+∠BHG，而∠BHG是△AHF中∠AHF的外角所以∠BHG=∠A+∠F，所以∠CGE=∠B+∠BHG=∠B+∠A+∠F

Answer 3

240度，连接A、G，D、G，根据三角形外角等于不相邻两内角和求解

追问

有过程吗

追答

∠AGC=∠B+1/2∠A ，∠AGE=∠F+1/2∠A，∠DGF=∠E+1/2∠D，∠BGD=∠C+1/2∠D，相加刚好∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F=∠CGE+∠BGF=240