Question

用泰勒公式证明题 步骤看不懂，求大佬指点

为什么要分别讨论x>1和0<x<1
并且二阶泰勒公式是怎么得来的，为什么f(x)后面不再乘X，那他是怎么约去的

Answer 1

1.首先，见图一，这里用到了f(x-1)，而f定义域是(0，+оо)，所以需要限定x＞1，然后在0＜x≤1时另作讨论。

2.这里应该是是三阶泰勒公式(说法无所谓)，泰勒公式fx在x0处展开的形式见图二，这里用到的是f(x+1)和f(x-1)在x处展开，所以应该是如图三的形式，没有x，也就不需要约去。

图1

图2

图3