Question

初二数学动点问题

在直角体型ABCD中，AD平行BC，角B=90度，AD=24cm，AB=8cm，BC26cm，动点P从A点开始沿AD边向D点以每秒1cm的速度运动，动点Q从C点出发沿CB边向B点以每秒3cm的速度运动，P,Q两点分别从A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形，等腰梯形。

Answer 1

解：（1）平行四边形：因为动点P从A点开始沿AD边向D点以每秒1cm的速度运动，所以AP=tcm.因为AD=24cm所以PD=AD-AP=(24-t)cm.因为动点Q从C点出发沿CB边向B点以每秒3cm的速度运动,所以CQ=3tcm.因为在平行四边形PQCD中，PD=CQ,所以24-t=3t,解得t=6.
(2)过点D作BC的垂线交BC于点E.所以DE=8.因为AD=24,BC=26,所以CE=2.所以CD=2根号17.因为四边形PQCD为等腰梯形,所以PQ=CD=2根号17.过点P作线段BC的垂线交于点F,所以三角形QPF全等于三角形CDE,所以QF=CE=2.由第(1)题可知,DP=(24-t)cm,CQ=3tcm.所以EF=CQ-CE-QF=(3t-4)cm.因为PF垂直BC,DE垂直BC,所以PD=EF,所以(24-t)=(3t-4),解得,t=7.

Answer 2

AP=T PD=24-3T CQ=3T
当PD=CQ时,四边形PQCD为平行四边形
24-3T=3T T=4

当CQ=PD+4时,四边形PQCD为等腰梯形
3T=24-3T+4 T=14/3