Question

已知a,b是方程x²－2x+k=0的两个实数根，且a²-a+b=5,则k的值为____？

Answer 1

x²-2x+k=0的两个根为a,b
则a+b=2,ab=k
a²-a+b=a²-2a+a+b=a²-2a+2
∴a²-2a+2=5
即 a²-2a-3=0
即(a-3)(a+1)=0
∴a=3 或a=-1
当a=3时，b=-1则ab=-3
当a=-1时，b=3则ab=-3
k=ab=-3
∴k=-3

Answer 2

x²-2x+k＝0，a²-a+b＝5，a，b是方程的两个实数根，a+b＝2，ab＝k，将b＝2-a代入a²-a+b＝5得出a²-a+2-a＝5，得出a²-2a-3＝0，得出a＝3或-1，当a＝3时，k＝ab＝-3，当a＝-1时，k＝ab＝-3，所以总而言之，k等于-3。

Answer 3

k＝－5

Answer 4

a²-2a+k=0…(1)，a²-a+b=5…(2)
(2)-(1)：a+b-k=5，2-k=5，k=-3