Question

要使（）除32=《》......*，商和余数相同且不为0，被除数共有几种填法？

Answer 1

只要满足余数比除数小，就行，

除数是32，所以余数最大为31，

对应的被除数一共有31种填法。

被除数分别为：

32×1+1=，

32×2+2=，

32×3+3=，

……

32+31+31=。

Answer 2

你说的是"除"，所以32是被除数——不需要再填被除数了，可以填除数。除数有三种填法，分别是:
32÷31=1……1，
32÷15=2……2，
32÷7=4……4
如果把问题中的"除"改成"除以"，则被除数有31种填法(因余数必须小于除数):
33÷32=1……1，
66÷32=2……2，
99÷32=3……3，
132÷32=4……4，
165÷32=5……5，
198÷32=6……6，
231÷32=7……7，
264÷32=8……8，
297÷32=9……9，
330÷32=10……10，
363÷32=11……11，
396÷32=12……12，
429÷32=13……13，
462÷32=14……14，
495÷32=15……15，
528÷32=16……16，
561÷32=17……17，
594÷32=18……18，
627÷32=19……19，
660÷32=20……20，
693÷32=21……21，
726÷32=22……22，
759÷32=23……23，
792÷32=24……24，
825÷32=25……25，
858÷32=26……26，
891÷32=27……27，
924÷32=28……28，
957÷32=29……29，
990÷32=30……30，
1023÷32=31……31
不难看出，被除数都是33的倍数。

Answer 3

解：
商和余数相同，那么，被除数＝除数×商＋余数＝32×商＋商＝商×33。又余数必须小于除数32，故一共有31个不同余数，所以，被除数一共有31种填法。
商1，被除数33；商2，被除数66；……；商30，被除数990；商31，被除数1023。

Answer 4

商和余数相同且不为0，因为余数最大为除数减1，所以商和余数有1到31共31种填法。被除数=32n+n=33n(1≤n≤31)

Answer 5

因为余数要比除数小，而余数不为0，所以余数可以为1到31中的任何一个自然数，一共有31种。
又因为商和余数相同，所以，商也是有31种。
根据被除数=除数32×商+余数可知，被除数一共有31种填法。