Question

求教一道高中导数题

若存在过点（1、0）的直线与曲线y=x3次方和y=ax2次方+（15/4）x-9都相切。求a的值 告诉我方法就行 我自己算下 不明白了我再追问 谢谢！

Answer 1

设曲线 y=x^3 上点 P（m，m^3）处的切线过点 Q（1，0），
那么由 y '=3x^2 得 k=3m^2=(m^3-0)/(m-1) ，
解得 m=0 或 m=3/2 ，那么 k=0 或 k=27/4 ，
因此切线方程为 y=0 或 y=27/4*(x-1) 。
（1）如果切线为 y=0 ，则 ax^2+15/4*x-9=0 有二重根 ，因此判别式=0 ，
即 225/16+36a=0 ，解得 a= -25/64 ；
（2）如果切线为 y=27/4*(x-1) ，则 ax^2+15/4*x-9=27/4*(x-1) 有二重根，
整理得 ax^2-3x-9/4=0 ，
所以判别式=9+9a=0 ，
解得 a= -1 ；
综上可知，a = -25/64（对应切线方程 y=0 ）或 a= 1 （对应切线方程 y=27/4*(x-1) ）.

Answer 2

必须设切点（m，n），求导得出切线斜率，把切点代入，再把切点和（1,0）代入直线和曲线，求出m，n，从而得出a