Question

直线斜率是什么？

Answer 1

可理解为倾斜的程度，它是一条直线对于横坐标轴正向夹角的正切，反映直线对水平面的倾斜度。直线斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)。

如果直线与x轴垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b（斜截式），k即该函数图像（直线）的斜率。

曲线斜率

曲线的上某点的斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。

曲线的变化趋势仍可以用过曲线上一点的切线的斜率即导数来描述。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

当f'(x)>0时，函数在该区间内单调递增，曲线呈向上的趋势；当f'(x)<0时，函数在该区间内单调减，曲线呈向下的趋势。

在区间（a, b)中，当f''(x)<0时，函数在该区间内的图形是凸（从上向下看）的；当f''(x)>0时，函数在该区间内的图形是凹的。