Question

求x趋近正无穷时,x+2[x^(-3)]的极限 当x趋近0时，（x^2）+2[x^(-2)]的极限

Answer 1

猜测你漏了3个括号
[(x-1)/(x+2)]^(x+1)
=[1-3/(x+2)]^(x+1)
={[1-1/(x/3+2/3)]^(x/3+2/3)}^[(x+1)/(x/3+2/3)]
然后取极限
令t=x/3+2/3->无穷
原式=[(1-1/t)^(t)]^[(3t-1)/t]
底数的极限是e^(-1)
指数极限=3-1/t=3
所以答案是[e^(-1)]^3=e^(-3)

Answer 2

x趋近与正无穷的时候
x^(-3)
趋近与0 则
x+2[x^(-3)]
趋近与正无穷

x^2
趋近与无穷
x^(-2)
趋近与0
则
（x^2）+2[x^(-2)]
趋近与正无穷

楼上那位算错了 下面我给出matlab计算的结果你就知道了
>> clear all
>> syms s x
>> s=x+2*x^(-3);
>> limit(s,x,inf)

ans =

Inf

>> s=x^2+2*x^(-2);
>> limit(s,x,inf)

ans =

Inf

洛必达法则计算
lim x+2[x^(-3)]=lim (x^4+2)/x^3上下求导=lim 4x^3/3x^2=lim 4x/3=无穷
lim x^2+2*x^（-2）=lim (x^4+2)/x^2上下求导=lim 4x^3/2x=lim2x^2=无穷

Answer 3

x趋近正无穷时,x+2[x^(-3)]的极限
(1/x²＋1/x³)/1
=0/1

=0
（x^2）+2[x^(-2)]的极限
=lim(1+2/x²)/1
=(1+0)/1
=1

追问

不好意思，有些看不懂，为什么第2题中第二行原来是（x^2）变成1了呀？