Question

怎么学习拓扑学

Answer 1

拓扑我自学的时候是看的尤承业那本《基础拓扑学》，这本基本就是Armstrong的《Basic Topology》的精简版，所以我建议能接受外文教材的直接去看后者。然后还有一本辅导书叫做《拓扑学中的反例》，适合学过基本概念、想检测自己对概念理解程度的人看。

至于说如何看待代数拓扑，我只能说代数拓扑是比点集拓扑强大太多太多的工具了。。你学了点集拓扑以后，基本就是知道了各种东西的定义，但是几乎做不了多少有意义的事情。就好比学了集合论不等于学了基于集合论的整套数学体系一样。你只学过点集拓扑，你怎么证明不同维数的{R}^n 不同胚？对于低维的情况你可以用挖点然后利用连通性的不同来区分{R},{R}^2 ，然后你脑子稍微转一下也可以用挖点然后形变收缩到球面、然后用同样挖点的方法证明 S^1,S^2 不同胚来证明 {R}^2,{R}^3 不同胚。那么更高维数呢？所有维数呢？这时候，只要你学过同调群，就可以用同调群来证明不同维数的球面不同胚，从而证明不同维数欧氏空间也不同胚。其实我觉得学代数拓扑的意义还是非常明显的，不同的拓扑不变量就是拿来区分不同的空间的，只不过这些不变量不再是简单的数字，而可以是一个群等等。