Question

高中数学解答题？

数学解答题

Answer 1

证明：连接BD，做BE⊥AB于点E
∴AE+EB=AB，∠DAE和∠DAB同一角，∠DAE=∠DAB=60°
△AED和△BED都是直角三角形，∠DEA=∠BED=90°
∴在直角△AED中，∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°⇨∠ADE=30°
sin∠DAE=sin60°=DE/AD=√3/2⇨DE=AD·√3/2
cos∠DAE=cos60°=AE/AD=1/2⇨AE=AD/2
∵AB=2AD
∴BE=AB-AE=2AD-AD/2=AD·3/2
∴在直角△BED中，∠DBE+∠DEB+∠BDE=180°
tan∠DBE=DE/BE=AD·√3/2/（AD·3/2）=·√3/3
∴∠DBE=30°，∠BDE=60°
∴∠ADB=∠BDE+∠ADE=60°+30°=90°，即AD垂直于BD于点D
∵PD⊥面ABCD，BD属于面ABCD
∴BD⊥PD，
∴BD⊥面ADP
∵PA属于面ADP
∴BD⊥PA 第一问证毕
∵PD⊥平行四边形ABCD，△ADB为直角三角形，AB=2AD，PD=AD=1
∴△PDC、△PDB都是直角三角形，AD=BC=1，AB=DC=2，AD∥BC，BD²=AB²-AD²
∴BD²=3，PC²=PD²+DC²=5⇨PC=√5，PB²=PD²+BD²=4，∠DCB就是AD和PC夹角
在△BCP利用余弦定理，得
PC²+CB²-2PC·CBcos∠DCB=PB²
5+1-2·√5·cos∠DCB=4
cos∠DCB=√5/5
∴异面直线AD与PC所成角的余弦值是√5/5。

Answer 2

解：设AD=a，则AB=2a
∵∠DAB=60°，
∴BD²=AD²+AB²-2AD×ABcos∠DAB
=a²+4a²-2a×2acos60°
=5a²-2a²=3a²
又AB²-AD²=4a²-a²=3a²
所以有AB²-AD²=BD²
所以△ABD是直角三角形，∠ADB=90°
又因为PD⊥平面ABCD
所以PD⊥BD
所以BD⊥平面PAD
所以BD⊥PA。
2）若PD=AD=1，
则AB=2，DB=√3，PB=2
因为四边形ABCD是平行四边形
所以DC=AB=2，BC=AD=1，
在△PBC中，
因为PC=√5，PB=2，BC=1
根据余弦定理可得
cos∠PCB
=(PC²+BC²-PB²）/（2PC×BC）
=(5+1-4)/(2×√5×1)
=√5/5

Answer 3

∵1不属于P
∴将x=1代入，不等式不成立或不等式无意义
即 (1+1)/(1+a)≥2 或1+a=0
由 (1+1)/(1+a)≥2
∴1/(1+a)≥1
∴0<1+a≤1
∴-1由a+1=0得a=-1
∴-1≤a≤0

Answer 4

我个人认为写作业不能完全依靠电子产品还是要多动脑的