Question

积分和导数之间的关系

第三步的详细计算过程是怎样的，就是当1≤X<2的时候F(X)的详细计算过程

Answer 1

你的过程或问题有误

第三行应该是求x在区间[0, x)内的概率，其中x在区间[1, 2)中变动，则

概率F(x)=∫(0,x) f(x)dx=∫(0,1) f(x)dx+∫(1,x) f(x)dx，以下你的积分正确

注：积分号后的括号内表示上下限。

估计楼主没有准确理解概率F(x)的含义，对该例，这个概率是x的函数，当x取值不同时概率不同，例如，F(1)表示x落入区间[0, 1]的概率，F(1.5)表示x落入区间[0, 1.5]的概率，F(x)表示x落入区间[0, x)内的概率，而x则在区间[1, 2)中变动，从而概率F是x的函数。

如有不明欢迎追问

追问

三个计算过程我都是抄的教科书，我想教科书应该不会错的。我只是不明白第三步是怎么算出来的。没有像你说的错误，要是错误的话，教科书都是错的

追答

教科书中有上下文对F(x）的含义进行了定义，就是我正文第二行所述。而你孤立地拿一个表达式F(x)，x处于区间[1,2)容易让人误解成求x落入区间[1,2)内的概率。

你可以画个图理解一下F(x)的含义，积分区间是[0, x)，其中x在1,2之间。这个积分即是曲线下方面积（一个三角形+一个高为x-1的梯形），这个面积无需积分即可算出，你不妨算一下，和积分结果是相同的。

另外，你的第三行（包括第二行）中有笔误，dx应为dt，要么凡是t都写成x同样正确，积分变量的符号与积分结果无关。

仍有不明欢迎追问。

Answer 2

积分就是求导的逆运算

追问

这个我知道 我只是不知道过程是怎么出来的~ 第三步详细的过程