Question

如图，求解多元函数极值

Answer 1

套公式。求对x偏导 令=0，对y偏导，令=0，求出x,y 然后求对x二次偏导，令为A，对x求一次对y求一次，令为B，对y二次偏导，令为C，AC-B²＞0有极值，A＞0极小值，A＜0极大值

Answer 2

取拉格朗日函数

L = (1+a1)x1+(1+a2)x2+(1+a3)x3+(1+a4)x4+(1+a5)x5+(1+a6)x6
+ k(x1+x2+x3+x4+x5+x6-10)
L'<x1> = 0 : 1+a1+k =0, k = -(1+a1）
同理， 得 k = -(1+a2), ...... , -(1+a6),
当 ai 互不相等时，无固定 k 值， 无驻点， 故无极值。