Question

已知a=i-2j+k,b=-i+3j+2k,c=-3i+7j,证明这三个向量平行

Answer 1

这是投机方法，还有正统方法:首先我们都希望会有这个关系：a=xb+yc所以b和c就是基底所以b和c不能共线要证它们不共线：b=-i+3j+2k,c=-3i+7j如果共线b=入c则：-入=-3，3入=7，2入=0不成立所以b和c不共线，那么就能当作基底开始证明：如果a=xb+yc则有：a=x(-i+3j+2k)+y(-3i+7j)化简：a=i-2j+k（已知）=i(-x-3y)+j(3x+7y)+k(2x)然后一一对应：三个方程：1=-x-3y -2=3x+7y 1=2x解就行了，方法看似麻烦，但是严谨。祝你数学越来越好

Answer 2

a+c=-2i+5j+k,b+c=-4i+10j+2k2(a+c)=b+c2a+2c=b+cb=2a+c所以共面