Question

AC,BD相交于点O,BP,CPF,分别平分角ABD,角ACD,且交于点P.若角A:角D:角P=2:4:x

Answer 1

解：设∠ABP＝∠1, ∠ACP＝∠2，设∠A＝2K
∵BP平分∠ABD
∴∠ABD＝2∠1
∴∠AOD＝∠A+∠ABD＝∠A+2∠1
∵CP平分∠ACD
∴∠ACD＝2∠2
∴∠AOD＝∠D+∠ACD＝∠D+2∠2
∴∠A+2∠1＝∠D+2∠2
∴2（∠1-∠2）＝∠D-∠A
∵∠AEP＝∠A+∠1, ∠AEP＝∠P+∠2
∴∠A+∠1＝∠P+∠2
∴∠1-∠2＝∠P-∠A
∴2（∠P-∠A）＝∠D-∠A
∴2∠P=∠A+∠D
∵∠A：∠D：∠P＝2：4：X，∠A＝2K
∴∠D＝4K，∠P＝XK
∴2XK＝2K+4K
∴X＝3