Question

刘老师好，我有几道线性代数题求解！

1、利用初等行变换将矩阵化为行最简形。
2 0 -1 3
1 2 -2 4
0 1 3 -1
我已经自己化了出来，和答案一样。但是，我却做的很迷糊。

2、利用初等行变换将矩阵化为标准形。
2 1 2 3
4 1 3 5
2 0 1 2
这题自己化不出来。

3、利用初等行变换求矩阵的逆矩阵
1 0 2 1
1 2 1 2
0 0 0 1
0 0 1 0
四阶矩阵 不会求逆矩阵。

希望您能不吝赐教！谢谢！

Answer 1

1.
解: A-->
r2-2r3, r1-2r2
0 0 15 -9
1 0 -8 6
0 1 3 -1
r1*(1/15), r2+8r1,r3-3r1
0 0 1 -3/5
1 0 0 6/5
0 1 0 4/5
交换行
1 0 0 6/5
0 1 0 4/5
0 0 1 -3/5

2.
r1-r3,r2-2r3
0 1 1 1
0 1 1 1
2 0 1 2

r1-r2, r3*(1/2)
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1/2 1
交换行
1 0 1/2 1
0 1 1 1
0 0 0 0

3.
(A,E)=
1 0 2 1 1 0 0 0
1 2 1 2 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 1
r1-r3,r2-2r3, r1-2r4,r2-r4
1 0 0 0 1 0 -1 -2
1 2 0 0 0 1 -2 -1
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 1
r2-r1
1 0 0 0 1 0 -1 -2
0 2 0 0 -1 1 -1 1
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 1
r2*(1/2),r3<->r4
1 0 0 0 1 0 -1 -2
0 1 0 0 -1/2 1/2 -1/2 1/2
0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 1 0
所以 A^-1=
1 0 -1 -2
-1/2 1/2 -1/2 1/2
0 0 0 1
0 0 1 0

PS. 提问时尽量把题目分开提问, 每题悬赏20答的人就不少了

Answer 2

第一题就直接化，进行初等行变化。第二题利用左乘一个矩阵，按照第一题同样的步骤进行，但是左乘矩阵有点复杂。第三题就容易了，直接在后面加个4阶单位矩阵，进行初等行变换，最后右边的那个本来是单位矩阵的就会变成逆矩阵。第二题有点难。

追问

谢谢！你能把步骤写出来吗？

追答

第二题比较难，其他的你应该能做出来。第二题左乘 矩阵 （矩阵是单位矩阵的变形）。有时间查下资料

追问

对不起了。刘老师的回答更能帮助我解题。谢谢你的回答。