Question

这道题的解题过程是？如图1所示，∠EBA=∠A

如图1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点，D是射线BA上的一点，BA＜BD，BE=BD，BA=BC． （1）猜想∠DEA与∠DCA的大小关系，并说明理由； （2）以DC为边在△DBC的形外作等边△DCF(如图2所示)，猜想DE与DC相等吗？如果相等，请说明理由；如果不等，试在图中寻找一条与DE相等的线段(BE、BD除外)，并说明理由．

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Answer 1

（1）∠DEA=∠DCA 利用“SAS”证明△ABE≌△CBD 所以∠AEB=∠CDB 在△ABC中，∠BAC=∠CDB+∠DCA=60° 又因为∠BED =∠AEB+∠DEA=60° 所以∠AEB+∠DEA=∠CDB+∠DCA 所以∠DEA=∠DCA； （2）不相等，DE=AF 利用“SAS”证明△CAF≌△CBD 所以AF=BD 又因为等边三角形BDE中，BD=DE，所以DE=AF