Question

已知三角形ABC中，a²+b²+c²=10a+24b+26c－338，试判定三角形ABC的形状，并说明你的理由

Answer 1

可判断为：直角三角形。
因为：
a²+b²+c²=10a+24b+26c-338
a²-10a+b²-24b+c²-26c+338=0
然后进行配方
338=25+144+169
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
平方数为非负数
根据非负数性质
几个非负数的和为0
这几个非负数均为零
a-5=b-12=c-13=0
a=5,b=12,c=13
a²+b²=c²
所以,三角形ABC为直角三角形。