如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为点P,若AB=2,AC=根号3

如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为点P,若AB=2,AC=根号3求:(1)角A的度数(2)弧CD的长(3)弓形CBD的面积(初三数学第三单元的,求解过程。找到... 如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为点P,若AB=2,AC=根号3
求:(1)角A的度数(2)弧CD的长(3)弓形CBD的面积

(初三数学第三单元的,求解过程。找到其他的看不懂。什么AC/AB的,没教过。)
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(1)连接BC

∵AB是直径

∴∠ACB=90º

∵AB=2、AC=√3

∴BC=1

∴∠A=30º

(2)连接OC

∵CD⊥AB、AB是直径

∴∠BOC=2∠A=60º

∴B⌒C=60/360·π·1²=π/6

∴C⌒D=2B⌒C=π/3

(3)连接CD

∵OC=OA=1、∠BOC=60º

∴OP=1/2,CP=√3、CD=2√3

则S扇形COD=120/360·π·1²=π/3

   SΔCDO=2√3×1/2×1/2=√3/2

∴S弓形CBD=π/3-√3/2

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西山樵夫
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解:1,连接BC,因为AB是圆的直径,所以∠ACB=90°,因为CD⊥AB于P,所以△ACP∽△ABC,所以AC/AB=AP/AC,即AC²=ABAP,。由于AC=根3,AB=2,所以AP=3/2.。在Rt△CAP中,cos∠A=AP/AC=根3/2,所以∠A=30°。
2,由垂径定理的AB垂直平分弦CD,所以∠CAD=60°,弧CD所对的圆心角COD=120°,由弧长公式l=nπR/180得弧CD=120π /180=2π/3,或4π/3.。(当弧CD为优弧时)。
3,由s扇形OCD=nπR²/360=π/3,s△OCD=R²sin60°=根3/2,所以s弓形CBD=s扇形-s△OCD=π/3-根3/2=(2π-3根3)/6.。
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