Question

如图所示,在没有标出原点的数轴上,A,B,C,D四点对应的有理数都是整数

如图所示,在没有标出原点的数轴上,A,B,C,D四点对应的有理数都是整数，且其中一个位于原点位置，若A,B对应的有理数a，b满足2b+a=4.那么数轴的原点只能是A,B,C,D四点的哪个点？为什么？
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Answer 1

如图：若A,B,C,D对应的有理数是a，b，c，d。右图可以看出c<a<d<b

(1):假设C为原点则由于a，b，c，d均为整数，所以b>2,a>0,2b+a>4,不满足条件，所以C不是原点
(2):假设A是原点，则由2b+a=4可得b=2；由数轴可以看出，b - d >d - a> a- c>=1即b-a>2,即b>2,与条件矛盾，故而A不是原点。
(3):假设D是原点，则b>0,a<0,且|b| > |a|,所以2b+a=0完全可以满足，即D可以是原点。
(4):假设B是原点，则a<0,b=0,则2b+a=0的条件不可能满足，所以B不可能是原点。
综上所述，只有D可能是原点。