Question

求下列函数的二阶导数：y=e^-t · sint

如题如图，红色部分的-1 是怎么来的？麻烦写出过程，谢谢

Answer 1

红色部分的-1 是怎么来的，e^(-t)的导数为-e^(-t)。即e^x的导数为e^x，x=-t的导数为-1。

Answer 2

-1 由复合函数求导中 (-t)' = -1 得来。
y = e^(-t) · sint,
y' = [e^(-t)]' · sint + e^(-t) · (sint)'
= e^(-t) · (-t)' · sint + e^(-t) · cost
= e^(-t) (-sint + cost)
y'' = e^(-t) · (-t)'(-sint + cost) + e^(-t) (-sint + cost)'
= e^(-t) (sint - cost) + e^(-t) (-cost - sint)
= -2e^(-t) cost

Answer 3

计算方法：
{ e^(-x) }′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)
本题中可以把-x看作u，即：
{ e^u }′ = e^u * u′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)。

追问

先采纳，再向你请教一个问题，为啥(-x)`=-1呢？怎么来的，我没想明白这个

追答

Y=-X,对y求导，可以认为是求斜率，它的斜率是-1

Answer 4

e^-t的导数为-e^-t。
y=f(x)g(x)
y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

追问

为啥(e^-t)=-e^-t ？？？ 过程？

追答

y=f(g(x))
y'=g'(x)f'(g(x))
f(x)=e^x g(x)=-x