如图,已知⊿ABC (1)用直尺和圆规按下列要求作图:作⊿ABC的角平分线AD; 作∠CBE=∠A

如图,已知⊿ABC(1)用直尺和圆规按下列要求作图:作⊿ABC的角平分线AD;作∠CBE=∠ADC,BE交CA的延长线于点E;作AF⊥BE,垂足为F(2)图中EF、BF相... 如图,已知⊿ABC
(1)用直尺和圆规按下列要求作图:作⊿ABC的角平分线AD;
作∠CBE=∠ADC,BE交CA的延长线于点E;
作AF⊥BE,垂足为F
(2)图中EF、BF相等吗?证明你的结论
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wenxindefeng6
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2013-09-14 · 一个有才华的人
知道大有可为答主
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(1)作法:

① 作∠BAC的平分线,交BC于D;

②作∠CBE=∠ADC,BE交CA的延长线于E;

③作AF垂直BE于F.

(2)图中EF=BF.

证明:∵∠CBE=∠ADC.

∴AD∥BE.(同位角相等,两直线平行)

∴∠BAD=∠ABE;∠CAD=∠E.(平行线的性质)

又∠BAD=∠CAD.(已知)

∴∠ABE=∠E.(等量代换)

∴AB=AE.(等角对等边)

又AF垂直BE.

∴EF=BF.(等腰三角形底边的高也是底边中线)

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