Question

数学小题

已知实数m,n满足0<n<m<1,给出下列关系式：(1)2^m=3^n (2)log2 m=log3n (3)m^2=n3，其中可能成立的有2个，怎么算的

Answer 1

解：①第一个等式不可能成立。因为指数函数y=a^x在a>1，x>0时，底数大的曲线在上面，底数小的曲线在下面。因此当2^m=3^n时，必有m>n，从而不满足m<n的条件。如：
令2^m=3^n=3/2，则有m=(lg3-lg2)/lg2=(lg3/lg2)-1=1.5849-1=0.5849
n=((lg3-lg2)/lg3=1-(lg2/lg3)=1-0.6309=0.3690<0.5849=m
②作两条对数曲线y=log₂x和y=log₃x，然后再y轴的负半轴上任取一点画水平线y=a，必与两条
对数曲线相交，交点的横坐标就是m和n，虽然0<m，n<1，但有m>n，故不满足所给条件。如：
log₂m=log₃n=-1，则m=1/2>n=1/3.故第二个等式不可能成立。
③第三个等式有可能成立。因为在区间(0，1)内，幂函数曲线y=x²比y=x³要高一些，因此当在y轴
上的区间(0，1）内作水平线与两曲线的交点的横坐标必满足0<m<n<1，如取m²=n³=0.5，则有
m=√0.5=0.7071，n=0.5^(1/3)=0.7937，显然满足0<m=0.7071<n=0.7973<1的条件。

望采纳！！！

Answer 2

应该是2和3成立，可以用函数图像，用对数函数的图像分析第二个，根据0《n《m《1，结果一定值小于1的，第一个不成立

Answer 3

建议作函数图象解答