Question

行列式行列式的计算啊！！

n阶行列式中，an1,an-1,2,....,a1n这些副对角线上的项为依次增大的阶乘项（1,2,3...n），其余项全部为零。展开的行列式不为零的项总共两个吗？分别是逆序为N(123...n)和N(n...321)吗？为什么表示为D=(-1)^N(123...n)+N(n..321)n! 书上讲这种题的时候没有考虑为自然排列的情况呀？不是 只考虑行依次排列的一项就可以了嘛！

Answer 1

Answer 2

Answer 3

Answer 4

说清楚一点。。。

追问

就是计算n阶行列式。该行列式只有一项不为零，就是上三角行列式去掉对角线以上的全部数字，都替换为0，对角线上的值按1,2,3...，一直排列到n为止。计算行列式D=（-1）N（123...n）+N（n...321）n！其中N是逆序数，我就是问何必算那个N（123...n）

追答

你意思是对角行列式？你还是没说清楚。要是对角行列式，那值就为对角线所有元素的乘积。

追问

是所有的元素乘积，也就是n！嘛。但是表示为行列式的话要考虑逆序排列嘛，我就是问什么要考虑两个逆序。

追答

我知道了，你这不是对角行列式。我知道你什么意思了。因为他的元素是a（1，n），a（2，n-1）……a（n，1），所以符号是行指标的逆序数叫列指标的逆序数，所以有两个。因为一般都是从第一行乘到最后一行，所以一般=(-1)^N(123...n)都可以省略，不影响结果。按照定义写出来要算两个逆序数

追问

貌似是叫副对角行列式？只是我看到书上也说过不用去计算行标的逆序数，所以有点茫然。

追答

因为行指标是12……n，逆序数为0，而-1的0次方为1，可以省略。如果是aij相乘可以通过初等变换化为a1j1，a2j2,……anjn相乘，把行指标变成自然序，所以就可以省略行指标的逆序数了