Question

如图，点p为圆o外一点，po及延长线 分别交圆o于A，B，过点p作一直线交远o 于M，求证1ab>

如图，点p为圆o外一点，po及延长线 分别交圆o于A，B，过点p作一直线交远o 于M，求证1ab>mn 2pb>pn 3pa<pm

Answer 1

证明：连接AM、AN
∵AB为直径，MN为不过圆心的弦
∴AB>MN（圆中弦直径最大）
∵AB为直径
∴∠ANB＝90
∴∠PNB＝∠ANB+∠PNA>90
∴∠PNB为钝角
∴PB>PN（大角对大边）
∵四边形AMNB内接于圆O
∴∠PAM＝∠PNB为钝角
∴PA<PM

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Answer 2

证明：连接AM，
∵AB为直径，明尼苏达州，但该中心的和弦

∴AB> MN（最大直径的圆弦）

∵AB为直径

∴ ∠ANB = 90

∴∠PNB =∠ANB +∠PNA> 90

∴∠PNB钝

∴PB> PN（大角大侧）

∵四边形铭刻在AMNB的回合

∴∠PAM =∠PNB钝

∴PA <PM

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