如图 正方形abcd的边长为1,AB,CD上各有一点P,Q,若角PCQ=45度,求三角形APQ的周长
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如图,将△CDE绕C点旋转90度到△CBE
则,CQ⊥CE,BE=DQ=1-AQ
AE=AB+BE=1+1-AQ=2-AQ
==>AE+AQ=2
AQ+AP+PQ=2
==>AE=AP+PQ
AE=AP+PE
==>AP+PE=AP+PQ==>PE=PQ
CQ=CE
CP=CP
==>△PCQ≌△PCE
==>∠PCQ=∠PCE
==>∠PCQ=1/2∠QCE=45°
则,CQ⊥CE,BE=DQ=1-AQ
AE=AB+BE=1+1-AQ=2-AQ
==>AE+AQ=2
AQ+AP+PQ=2
==>AE=AP+PQ
AE=AP+PE
==>AP+PE=AP+PQ==>PE=PQ
CQ=CE
CP=CP
==>△PCQ≌△PCE
==>∠PCQ=∠PCE
==>∠PCQ=1/2∠QCE=45°
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