Question

高考的数学题谢谢~~

已知平面区域D由以A(1,3)B(5,2)C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成。若在区域D上有无穷多个点（x,y)可使目标函数z=x+my取得最小值，则m等于（)
A.-2
B.-1
C.1
D.4

给讲一下，谢谢

Answer 1

在区域D上有无穷多个点（x,y)可使目标函数z=x+my取得最小值——这是关键！

对于目标函数z=xK+my，即x=-my+z

其中，z为x轴上的截距，它的斜率K=-1/m，

当且仅当K=-1（AC斜率），在区域D上有无穷多个点（x,y)可使z取得最小值，即-1/m=-1，m=1

当斜率K不等于-1时，在区域D上只有一个点（x,y)可使z取得最小值。

即选C。

或者说，在区域D上有无穷多个点（x,y)可使目标函数（x轴上的截距）取得最小值时，这些点一定是区域D的某条边界线。

结合图形，这条直线是AC，

由此可求得m=1

Answer 2

当m>0时，z/m为目标函数y轴的截距，且斜率为-1/m<0,所以目标函数必定AC与重合，即-1/m=-1,得m=1，
当m<0时，z/m为目标函数y轴的截距,欲使z最小，即使z/m最大，且斜率为-1/m>0,所以只有点A满足条件使z最大，不符题目意思，即答案B

Answer 3

因为在区域D上有无穷多个点（x,y)可使目标函数z=x+my取得最小值，所以z=x+my一定与区域D的一遍重合，由于z 要最小所以函数z=x+my的斜率最小，即为BC两点构成的边界线

Answer 4

ab的结果是由过抛物线焦点的弦长公式直接得到的，后面的那个公式你可以根据弦长公式化简得到，一时想不起来那个公式是什么了，你可以自己查阅一下看看。。。