Question

a是有理数，b是无理数，证明a+b是无理数

Answer 1

【【注：全部有理数均能表示为p/q的形式，（p, q∈Z,且q≠0, p,q互质）
反之,形如p/q的数必是有理数】】
反证法
假设a+b是有理数，则a+b=p/q,(p,q∈Z,q≠0,p,q互质）
∵a是有理数，∴a=m/n
∴b=(a+b)-a=(p/q)-(m/n)=(pn-qm)/(qn)
∴b是有理数。矛盾。
∴a+b是无理数。

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