Question

数学题 详解 谢谢

Answer 1

这是一道指数函数的题目，要简单的解题方法就是作图，把函数图象画出来，一目了然。图的样式就是在y=2^x的基础上向下平移1个单位，然后再把y轴下方的图象上翻至y轴之上就可以了。我是心算的，因为2>1，所以函数y=2^x是单调递增函数且经过（0,1）点，向下平移1个单位，图象经过（0,0）点，所以当x<0时，y都是负值，将x<0部分的图象上翻到y轴上方，单调性变反，即当x<0时，函数单调递减，当x>0时，函数单调递增。
第二小题还是结合图象，因为x+1>x，所以在纯递减区间(-∞，-1)始终成立f(x+1)<f(x)，在纯递增区间（0，＋∞）上，始终成立f(x+1)>f(x),在（-1,0）区间上则要求出一个f(x+1)=f(x)的分界值来。这个需要计算，稍后给出。你先看看我的心算思路吧

f(x)=2^x-1 x>0 f（x)=1-2^x x<0
f(x+1)=f(x)
∵x∈（-1,0）
∴x+1>0
∴2^(x+1)-1=1-2^x
3·2^x=2
2^x=2/3
x=log2(2/3)
∴当x∈(-∞，log2(2/3))时，f(x+1)<f(x)，当x∈[log2(2/3)，＋∞)时，f(x+1)≥f(x),在x=log2(2/3)时等号成立。