Question

高等数学有一题看不懂麻烦懂的网友帮忙详细解释一下，尤其是为什么将x和m对换，谢谢了。

Answer 1

函数f(x)在区间I上有界的定义是：存在正数M，使得对于任意的x∈I，|f(x)|≤M恒成立。否定之，无解的定义是：对于任意大的正数M，总存在x∈I，使得|f(x)|＞M。

这时，x的存在性与表示多是通过解不等式|f(x)|＞M得到，对于本题，f(x)=1/x，I=(0,1)，|f(x)|＞M即1/x＞M，所以x＜1/M。我们需要的x还要满足的一个条件是x∈(0,1)。这时候可以限制M的取值是M＞1，那么x＜1/M＜1，只要取x是0到1/M之间 一个数即可。另外一种处理办法是增大x的分母，取=1/(M+1)或1/(M+2)等等皆可。

最终的证明过程就是图上所示。

Answer 2

对于任意M 都有x0 使得f(x0)>M 函数就没有上界
这是无上界的定义 要牢记
我们的目标就是找x0
此处找的x0=1/(M+1) 换位置其实就是取了倒数

不懂请追问
祝您学业有成

Answer 3

首先理解y=1/x的图像，它在x→0时无穷大。
然后理解无界的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。
在这个证明过程中，我们要把M理解为一个已知的很大的数字，无论它多大，只要存在，那么总存在一个x0比它还大，这就是证明原理。

Answer 4

其实就是为了拼凑出 |f(x0)|>M来，所以这个x0=g(M)要看怎么取能变成1/x0>M.