Question

针对一元函数的可导、可微和连续的关系，三者之间关系的推导具体是怎样的？

一元函数可导等价于可微，均是连续的充分非必要条件，我的问题是：怎么由可导或者可微推导出连续？特别是由可微推导连续的过程，哪位高人来帮我推导一下。图片或者文档都可以的。

Answer 1

　　 设 f(x) 在 x0 处可微，则存在常数 A，使
　 f(x0+h) - f(x0) = Ah + o(h)，
于是
　 lim(h→0)f(x0+h) = lim(h→0)[f(x0) + Ah + o(h)]
　　= f(x0) + lim(h→0)[Ah + o(h)]
　　= f(x0)，
即 f(x) 在 x0 处连续。

Answer 2

请看教科书。由可微推导连续的过程：
dy=f'(x)dx,
dx→0==>dy→0,即y→y0,f(x)在x0处连续。