Question

各位能帮我解决这个难题吗，谢谢了。

已知a，b，c 是△ABC的三边长，且满足a²+b²-8a-10b+41=0，求△ABC中最大边c的取值范围。（要有详细过程）

Answer 1

a²+b²-8a-10b+41=0
a²-8a+16+b²-10b+25=0
(a-4)²+(b-5)²=0
解得
a=4 b=5
最大边c的取值范围 为 5<c<9

Answer 2

(a²-8a+16)+(b²-10b+25)=0

(a-4)²+(b-5)²=0

∴a=0+4=4,b=0+5=5;

∵c<a+b,c>|a-b|;
∴1<c<9;